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Excellent cours (livre) de L'algèbre première année L1 avec exércices

Démarré par Exocoeur, Janvier 15, 2018, 03:55:00 PM

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Exocoeur

Sommaire

Logique et raisonnements
Logique                                                 
Raisonnements                         
                   
Ensembles et applications
Ensembles                                                 
Applications                                               
Injection, surjection, bijection                                     
Ensembles finis                                             
Relation d'équivalence       
                                 
Nombres complexes
Les nombres complexes                                         
Racines carrées, équation du second degré                             
Argument et trigonométrie                                       
Nombres complexes et géométrie 
                                 
Arithmétique
Division euclidienne et pgcd                                     
Théorème de Bézout                                           
Nombres premiers                                           
Congruences   
                                           
Polynômes
Définitions                                                 
Arithmétique des polynômes                                     
Racine d'un polynôme, factorisation                                 
Fractions rationnelles           
                             
Groupes
Groupe                                                 
Sous-groupes                                               
Morphismes de groupes                                         
Le groupe Z/nZ
Le groupe des permutations Sn

Systèmes linéaires
Introduction aux systèmes d'équations linéaires                         
Théorie des systèmes linéaires                                     
Résolution par la méthode du pivot de Gauss                           

Matrices
Définition                                                 
Multiplication de matrices                                       
Inverse d'une matrice : définition                                   
Inverse d'une matrice : calcul                                     
Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires               
Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques               

L'espace vectoriel Rn
Vecteurs de Rn
Exemples d'applications linéaires                                   
Propriétés des applications linéaires   
                               
Espaces vectoriels
Espace vectoriel (début)                                         
Espace vectoriel (fin)                                           
Sous-espace vectoriel (début)                                     
Sous-espace vectoriel (milieu)                                     
Sous-espace vectoriel (fin)                                       
Application linéaire (début)                                       
Application linéaire (milieu)                                       
Application linéaire (fin)                                         

Dimension finie
Famille libre                                                 
Famille génératrice                                             
Base                                                   
Dimension d'un espace vectoriel                                   
Dimension des sous-espaces vectoriels                                 

Matrices et applications linéaires
Rang d'une famille de vecteurs                                     
Applications linéaires en dimension finie                               
Matrice d'une application linéaire                                   
Changement de bases                                           

Déterminants
Déterminant en dimension  et                                     
Définition du déterminant                                       
Propriétés du déterminant                                       
Calculs de déterminants                                         
Applications des déterminants                                     


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