Cours d'Analyse 3
Ce cours est destiné aux étudiants de deuxième année LMD spécialité mathématique

1 Rappels sur les suites
2 Séries numériques
3 Suites et séries de fonctions
4 Séries entières
5 Séries de Fourier
6 Intégrales généralisées

Le cours est traité en détail avec de nombreux exemples. La plupart des théorèmes et propositions
sont démontrés à quelques exceptions près où nous renvoyons le lecteur aux références correspondantes.
À la fin de chaque chapitre nous proposons une liste d'exercices non corrigés.
Sept chapitres composent cet cours :
Le premier chapitre introduit une bref rappel sur les suites numériques.
Dans le deuxième chapitre nous donnons les principales définitions, propriétés, et critères de convergence
pour des séries numériques.
Le troisième chapitre est divisé en deux parties. La première partie porte sur les suites de fonctions.
La deuxième partie traite les séries de fonctions. Nous avons exposé les divers types de convergence
pour les suites et les séries de fonctions.
Le quatrième chapitre est consacré aux séries entières. Dans les quatre premières sections nous présentons
l'essentiel sur le rayon et domaine de convergence, et la somme d'une série entière. Les trois
suivantes sont consacrées au développement en série entière ainsi que leur application pour la résolution
de certaines équations différentielles.
Le cinquième chapitre : Les deux premières sections donnent quelques éléments concernant les fonctions
de classe C1 par morceaux et les fonctions périodiques. Les deux sections suivantes sont consacrées
aux séries trigonométriques et aux séries de Fourier. Dans les deux dernières sections nous présentons
le théorème de Dirichlet et l'identité de Parseval.
Le sixième chapitre traite les intégrales généralisées. Nous avons donné quelques méthodes pour
étudier la convergence d'une intégrale généralisée de fonctions positives, ensuite nous avons généralisé
aux fonctions de signe quelconque. Nous avons présenté aussi la méthode d'intégration par parties et
la formule de changement de variable