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Polycopié de Cours d’analyse complexe

Démarré par sabrina, Janvier 04, 2019, 09:25:21 PM

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sabrina

Polycopié de Cours d'analyse complexe

1 Nombres Complexes 2
1.1 Propri´et´es alg´ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Coordonn´ees Cart´esiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 In´egalit´e Triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Coordonn´ees Polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Puissance et racine d'un nombre complexe . . . . . . . . . . . 10
1.6 R´egions dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Fonctions Analytiques 14
2.1 Fonctions `a variables complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Limites contenant le point `a l'infini . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Th´eor`emes sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 D´eriv´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8 Formules de diff´erentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9 ´Equations de Cauchy Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10 Fonction Analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.11 Fonctions Harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28


Les nombres complexes sont provenus du d´esir de repr´esenter symboliquement
la solution de l'´equation de la forme x2 + 1 = 0. Dans ce chapitre, on ´etudie la
structure alg´ebrique et g´eom´etrique du syst`eme des nombres complexes.

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