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Introduction Aux Groupes Des Tresses

Démarré par redKas, Décembre 11, 2018, 11:31:00 PM

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redKas

Introduction Aux Groupes Des Tresses

Introduction 2
1 Construction d'espaces 3
1.1 Espaces quotients et applications quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Relation d'´equivalence qui identifier une partie `a un point . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Compatibilit´e d'une application et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Recollements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Homotopie et Groupe fondamental 11
2.1 Homotopie des applications continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Homotopie des chemins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Groupe fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Changement de point base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Applications continues et groupes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Groupe fondamental du cercle S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Groupes des tresses 27
3.1 G´enérateurs et relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Tresses g´eométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Espaces des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Automorphismes de tresses de groupe libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Groupe de difféotopies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

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