Examen1+Solution Ondes et vibration 2023

Questions de cours (6 pts)
1. La force de rappel dans un ressort est proportionnelle à :
a) L'élongation, b) La vitesse, c) l'accélération.
2. La force de frottement visqueux est proportionnelle à :
a) L'accélération, b) la vitesse, c) l'élongation.
3. Un régime forcé amortie :
a) α=0, F(t)=0, b) α≠0, F(t)=0, c) α≠0, F(t) ≠0.
4. La pulsation propre d'un circuit LC tel que L=20 mH et C=800 pF est :
a) 0.25.106 rad. s-1, b) 3.10-6 rad. s-1, c) 0.25.105 rad. s-1
5. La pulsation propre d'un système constitué d'un ressort k=100N/m et d'une masse
m=0.5kg est :
a) 22 rad. s-1, b) 14.14 rad. s-1, c) 16 rad. s-1.
6. Pour entretenir des oscillations dans un système amorti il faut :
a) Ne rien faire, b) augmenter l'élongation initiale, c) Appliquer une force
extérieure.
Exercice N°1 (8 pts)
On considère un système à un degré de liberté de la fig.1. Le disque homogène de masse M et
de rayon R peut pivoter autour de son axe horizontal fixe et passant par son centre. Une tige
rigide de longueur (l) et sans masse est solidaire au disque et porte à son extrémité libre une
masse ponctuelle m. Un ressort de constante de raideur k placé horizontalement est relié au
disque comme indiqué sur la fig.1, l'autre extrémité étant maintenue fixe. Le système est à
l'équilibre statique lorsque la tige est dans sa position horizontale. En mouvement la tige est
repérée par rapport à cette position par l'ongle θ. On se place dans le cas des vibrations de
faibles amplitudes. Le système est soumis à des frottements visqueux représentés par un
amortisseur de coefficient linéaire α, et une force harmonique verticale de la forme :
F(t)=F0 cosωt.
1- Trouver l'énergie potentielle du système, l'énergie cinétique du système et le Lagrangien.
2- Etablir l'équation différentielle des oscillations de petites amplitudes et en déduire la
pulsation propre ω0, le coefficient d'amortissement δ et Fθ.