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Mathématique => L2 Mathématiques (Les modules de deuxième année) => Logique mathématique => Discussion démarrée par: sabrina le Janvier 04, 2019, 05:36:03 PM
cours logique
Logique
Ce chapitre est assez abstrait en première lecture, mais est (avec le chapitre suivant « Ensembles ») probablement le
plus important de l'année car il est à la base de tous les raisonnements usuels (ou de la plupart des erreurs de raisonnement
usuelles) de premier cycle d'études. Par suite, il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois,
quand plusieurs chapitres auront défilé et que vous aurez gagné en maturité. Vous devrez chercher à en cerner l'aspect
pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés.
Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions apparaissant dans les trois premiers
chapitres (logique, ensembles et applications, structures) soient acquises progressivement au cours de l'année, au fur et à
mesure des exemples rencontrés. Vous pouvez donc sauter ces trois premiers chapitres dans un premier temps. Néanmoins,
ils sont à disposition dès le début et j'y ferai souvent référence.
Plan du chapitre
1 (Très) brève description des mathématiques . .
2 Vocabulaire usuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Calcul propositionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Définition d'une proposition . . . . . . . . . . .
3.2 Equivalence logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Négation d'une proposition . . . . . . . . . . .
3.4 Les connecteurs logiques « et » et « ou » . . .
3.5 Implication logique . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Définition de l'implication logique . . . . . . . . . .
3.5.2 C.N.S., ssi, il faut et il suffit . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Négation, contraposée et réciproque d'une implication . .
4 Les quantificateurs « 8 » et « 9 » . . . . . . .
4.1 Définition des quantificateurs . . . . . . . . .
4.2 Propriétés des quantificateurs avec une variable . .
4.3 Propriétés des quantificateurs avec deux variables . . . .
5 Les grands types de raisonnement . . . . . . . . . . . . .
5.1 Le raisonnement déductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Le raisonnement par l'absurde . . . . . . .
5.3 Le raisonnement par contraposition . . . . . .
6 Erreurs classiques à ne pas commettre . . .