Auteur Sujet: Cours Méthodes numériques et programmation (Lu 3286 fois)

sabrina · « **le:** février 25, 2018, 09:53:18 pm »

Cours Méthodes numériques et programmation
Niveau 2ème année - 1er semestre

Sommaire
Liste des Figures 3
1 Intégration numérique : intégrales simples 8
1.1 Méthode du point milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Méthode du trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Méthode de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Au moyen de routines Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Intégration numérique : intégrales double et triple 33
2.1 Intégrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Intégrale triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Résolution d’équations non-linéaires 47
3.1 Méthode du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Méthode de dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Méthode de fausse position (ou de Lagrange) . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Méthode de la sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6 Au moyen de routines Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 Résolution numérique des équations différentielles 71
4.1 Méthodes à un pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.1 Méthode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.2 Méthode de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.3 Méthode de Runge–Kutta, d’ordre 3 . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.4 Méthode de Runge–Kutta, d’ordre 4 . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.5 Équations différentielles d’ordre 𝑛 . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 Au moyen de routines Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5 Calcul formel 88
5.1 Dérivée d’une Fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2 Point d’inflexion d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Extremums d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Résolution formelle des équations et système d’équations différentielles102
5.6 Résolution formelle d’équations et de système d’équations . . . . . . . 107
5.7 Résolution formelle des intégrales simples et multiples . . . . . . . . . 113
6 Méthodes d’interpolation 117
6.1 Méthode de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 Méthode de Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3 Interpolation aux noeuds de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4 Interpolation par spline linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5 Interpolation par spline cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6 Au moyen de routines Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

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